Ряд Фибоначчи - числа последовательности и применение на практике

Математический аппарат позволяет формульно задавать разнообразные последовательности, члены которых вычисляются особым образом. В некоторых случаях значение следующего члена выражается через один или несколько предыдущих членов. По такому рекуррентному методу рассчитывается и ряд Фибоначчи, о чудесных свойствах и практическом применении которого мы вам и расскажем.

В этом ряду член под номером n равен сумме членов под номерами (n-1) и (n-2). Первый и второй члены по умолчанию равны 0 и 1. Таким образом, несложно посчитать, что следующие два члена будут 1 и 2. А какими будут следующие три? Напишите в комментариях.

Ряд чисел Фибоначчи (Ф-чисел), как и многие другие заданные рекуррентными формулами последовательности, можно привести в явную форму. Показана она на рис. 1 и называется формулой Бине. Получаемая по ней последовательность обладает множеством интересных свойств, благодаря которым она нашла многочисленные практические применения.

Рисунок 1. Явная формула ряда чисел Фибоначчи.

Некоторые свойства числового ряда Фибоначчи

НОД пары Ф-чисел равен Ф-числу под номером, равным номеру НОД номеров тех двух чисел;
Ф-число делится на Ф-число, только если номер первого делится на номер второго;
Простые Ф-числа имеют простые порядковые номера;
Отношение последующего Ф-числа к предыдущему Ф-числу является подходящей дробью золотого сечения (при увеличении номера результат стремится к 1,618…);
Среди всех Ф-чисел есть только 4 точных квадрата – это 0, 1, 1 и 144;
Никакое произведение или частное двух разных Ф-чисел (исключение – 1) не может оказаться Ф-числом;
Цифры в Ф-числах меняются с определенной периодичностью – например, последняя образует последовательность с периодом 60.

Рисунок 2. Некоторые тождественные математические свойства числового ряда Фибоначчи.

Другие преобразовательные равенства между Ф-числами показаны на рис. 2.

Практическое применение ряда Фибоначчи

Наибольшую известность получили так называемые «уровни Фибоначчи» – термин, появившийся в рыночной аналитике. Эти уровни представляют собой расстояния от контрольной точки, пропорциональные заданной амплитуде и Ф-числам. Обычно за контрольную точку выбирается начало тренда, а за амплитуду расстояние трендового движения котировки до коррекции. Прекращается такая коррекция обычно достигнув какого-либо уровня, после чего вновь начинается очередной трендовый импульс. Таким образом, уровни Фибоначчи позволяют определить оптимальную точку входа в рынок по тренду.

Рисунок 3. Пример практического применения ряда Фибоначчи для входа по тренду после коррекции.

На рис. 3 показаны два трендовых импульса. По первому построены Ф-уровни желтого цвета, а по второму – синего. Хорошо виден разворот вверх после отката котировки до ближайшего уровня Фибоначчи. Стратегия торговли в этом случае заключается в открытии позиции по тренду на Ф-уровне 23,6 со СтопЛоссом на Ф-уровне 50.

Несложно догадаться, что с помощью уровневой разметки Фибоначчи можно торговать и против тренда. Для этого потребуется инструмент для точного определения начала коррекции. В качестве него можно использовать осциллятор – при идентификации им перекупленности на растущем рынке следует ожидать коррекцию. В этом случае можно войти против тренда до Ф-уровня, от растянутых по текущим экстремумам линиям Фибоначчи.

Где в МетаТрейдере находятся инструменты ряда чисел Фибоначчи

Чтобы увидеть на графике фибо-разметку, надо зайти в меню «Вставка» (выделено голубым контуром на рис. 4) указать на пункт «Фибоначчи» и кликнуть на требуемом варианте. Всего встроено по умолчанию в MetaTrader 5 инструментов:

Линии;
Врем. зоны;
Веер;
Дуги;
Расширения.

Рисунок 4. Нанести разметку на основе ряда Фибоначчи на график можно из меню «Вставка».

Существуют и иные способы разметки графика на основе пропорций из чисел ряда Фибоначчи. Все они реализованы в виде индикаторов и требуют скачивания и установки в «Навигатор» терминала. После этого можно пользоваться такими более функциональными модернизированными алгоритмами (например, ICWR_a и QuickFib).